โรงเรียนวัดคุ้งยางใหญ่ตั้งอยู่หมู่ที่ 3 ตำบลบ้านสวน อำเภอเมืองสุโขทัย จังหวัดสุโขทัย ก่อตั้งเป็นโรงเรียนประชาบาล ชื่อ “โรงเรียนประชาบาลตำบลบ้านสวน (วัดคุ้งยางใหญ่)” โดยนายถ้วน ตันทัศน์ นายอำเภอเมือง สุโขทัย เมื่อ พ.ศ. 2464 อาศัยศาลาการเปรียญวัดคุ้งยางใหญ่เป็นที่เรียน และได้เปิดทำการเรียนการสอนตั้งแต่ ชั้นมูลศึกษา ถึง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
          พ.ศ. 2490 ได้งบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ ป.1 ขนาด 3 ห้องเรียน
พ.ศ. 2511  ได้งบประมาณสร้างโรงอาหาร 1 หลัง ใช้งบประมาณ  31,000 บาท และได้งบประมาณ ต่อเติมอีก 64,000 บาท
พ.ศ.2516 – 2517  พระครูวิมลกิจโกศล  เจ้าอาวาสวัดคุ้งยางใหญ่  ได้เชิญชวนคณะกรรมการและชุมชน  จัดซื้อที่ดิน  21  ไร่  เพื่อมอบให้ทางโรงเรียน
พ.ศ. 2519 ได้ย้ายมาสร้างโรงเรียนในที่ดินแห่งใหม่นอกบริเวณวัด และได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคาร แบบ 017 จำนวน 950,000 บาท
พ.ศ. 2526 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียน แบบ สปช.103/26 เป็นจำนวนเงิน 490,000 บาท (และได้รื้อถอนในปี พ.ศ. 2543 เนื่องจากอาคารเรียนชำรุด)
พ.ศ. 2537 คณะครูบริจาคเงินซื้อที่ดินด้านทิศเหนือของโรงเรียนอีกจำนวน 5 ไร่ คิดเป็นจำนวนเงิน 671,650 บาท รวมมีที่ดินในปัจจุบัน 26 ไร่เศษ
พ.ศ. 2543 ได้รับการคัดเลือกให้เป็นโรงเรียนนำร่องจัดการศึกษาภาคบังคับ 9 ปี โดยเปิดสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1  เมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2553
พ.ศ. 2546 ได้รับการคัดเลือกเป็นโรงเรียนในโครงการ 1 อำเภอ 1 โรงเรียนในฝัน  และผ่านการประเมินโรงเรียนต้นแบบในฝัน  เมื่อวันที่  19  สิงหาคม  2549  ตามโครงการ  1  อำเภอ  1  โรงเรียนในฝัน
พ.ศ. 2549 โรงเรียนได้รับการประเมินมาตรฐานคุณภาพการศึกษาของโรงเรียน รอบที่ 2 เมื่อวันที่ 23-27 กุมภาพันธ์ 2549 โดยสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา (สมศ.)
พ.ศ. 2550 ได้ก่อสร้างบ้านคุณธรรม เป็นอาคารชั้นเดียว ขนาด  9 x 12 เมตร เพื่อใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนพุทธศาสนา และใช้บูรณาการกับทุกกลุ่มสาระ
พ.ศ. 2553 ได้จัดการซ่อมแซมห้องน้ำห้องส้วมสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษา จำนวน 10 ที่ ก่อสร้างห้อง น้ำห้องส้วม ระดับอนุบาลจำนวน 2 หลัง 4 ที่ และจัดสร้างทางเดินคอนกรีตเสริมเหล็กขนาด   3 x 18 เมตร โดยใช้งบอุดหนุนทั่วไปของโรงเรียน
พ.ศ.  2556 ได้รับจัดสรรจากสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ต่อเติมห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ และได้รับงบประมาณจากองค์การบริหารส่วนจังหวัดสุโขทัย จัดสรรวัสดุครุภัณฑ์ห้องปฏิบัติการทางภาษา (ห้องเรียนอัจฉริยะ)
ปัจจุบันโรงเรียนวัดคุ้งยางใหญ่  เปิดสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาลปีที่ 2 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่  3  มีนักเรียนจำนวน  216  คน  ข้าราชการครู  14  คน  ดำเนินการจัดการศึกษาภายใต้วิสัยทัศน์ที่ว่า  “ผู้เรียน  ครูและบุคลากรทางการศึกษา  มีคุณภาพตามมาตรฐาน  โดยใช้กระบวนการบริหารแบบมีส่วนร่วม”