โรงเรียนวัดคุ้งยางใหญ่ตั้งอยู่หมู่ที่ 3 ตำบลบ้านสวน อำเภอเมืองสุโขทัย จังหวัดสุโขทัย ก่อตั้งเป็นโรงเรียนประชาบาล ชื่อ “โรงเรียนประชาบาลตำบลบ้านสวน (วัดคุ้งยางใหญ่)” โดยนายถ้วน ตันทัศน์ นายอำเภอเมือง สุโขทัย เมื่อ พ.ศ. 2464 อาศัยศาลาการเปรียญวัดคุ้งยางใหญ่เป็นที่เรียน และได้เปิดทำการเรียนการสอนตั้งแต่ ชั้นมูลศึกษา ถึง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
พ.ศ. 2490 ได้งบประมาณสร้างอาคารเรียนแบบ ป.1 ขนาด 3 ห้องเรียน
พ.ศ. 2511 ได้งบประมาณสร้างโรงอาหาร 1 หลัง ใช้งบประมาณ 31,000 บาท และได้งบประมาณ ต่อเติมอีก 64,000 บาท
พ.ศ.2516 – 2517 พระครูวิมลกิจโกศล เจ้าอาวาสวัดคุ้งยางใหญ่ ได้เชิญชวนคณะกรรมการและชุมชน จัดซื้อที่ดิน 21 ไร่ เพื่อมอบให้ทางโรงเรียน
พ.ศ. 2519 ได้ย้ายมาสร้างโรงเรียนในที่ดินแห่งใหม่นอกบริเวณวัด และได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคาร แบบ 017 จำนวน 950,000 บาท
พ.ศ. 2526 ได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียน แบบ สปช.103/26 เป็นจำนวนเงิน 490,000 บาท (และได้รื้อถอนในปี พ.ศ. 2543 เนื่องจากอาคารเรียนชำรุด)
พ.ศ. 2537 คณะครูบริจาคเงินซื้อที่ดินด้านทิศเหนือของโรงเรียนอีกจำนวน 5 ไร่ คิดเป็นจำนวนเงิน 671,650 บาท รวมมีที่ดินในปัจจุบัน 26 ไร่เศษ
พ.ศ. 2543 ได้รับการคัดเลือกให้เป็นโรงเรียนนำร่องจัดการศึกษาภาคบังคับ 9 ปี โดยเปิดสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2553
พ.ศ. 2546 ได้รับการคัดเลือกเป็นโรงเรียนในโครงการ 1 อำเภอ 1 โรงเรียนในฝัน และผ่านการประเมินโรงเรียนต้นแบบในฝัน เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม 2549 ตามโครงการ 1 อำเภอ 1 โรงเรียนในฝัน
พ.ศ. 2549 โรงเรียนได้รับการประเมินมาตรฐานคุณภาพการศึกษาของโรงเรียน รอบที่ 2 เมื่อวันที่ 23-27 กุมภาพันธ์ 2549 โดยสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา (สมศ.)
พ.ศ. 2550 ได้ก่อสร้างบ้านคุณธรรม เป็นอาคารชั้นเดียว ขนาด 9 x 12 เมตร เพื่อใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนพุทธศาสนา และใช้บูรณาการกับทุกกลุ่มสาระ
พ.ศ. 2553 ได้จัดการซ่อมแซมห้องน้ำห้องส้วมสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษา จำนวน 10 ที่ ก่อสร้างห้อง น้ำห้องส้วม ระดับอนุบาลจำนวน 2 หลัง 4 ที่ และจัดสร้างทางเดินคอนกรีตเสริมเหล็กขนาด 3 x 18 เมตร โดยใช้งบอุดหนุนทั่วไปของโรงเรียน
พ.ศ. 2556 ได้รับจัดสรรจากสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ต่อเติมห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ และได้รับงบประมาณจากองค์การบริหารส่วนจังหวัดสุโขทัย จัดสรรวัสดุครุภัณฑ์ห้องปฏิบัติการทางภาษา (ห้องเรียนอัจฉริยะ)
ปัจจุบันโรงเรียนวัดคุ้งยางใหญ่ เปิดสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาลปีที่ 2 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีนักเรียนจำนวน 216 คน ข้าราชการครู 14 คน ดำเนินการจัดการศึกษาภายใต้วิสัยทัศน์ที่ว่า “ผู้เรียน ครูและบุคลากรทางการศึกษา มีคุณภาพตามมาตรฐาน โดยใช้กระบวนการบริหารแบบมีส่วนร่วม”